Тип 25. Геометрическая задача высокого уровня

Типовое задание № 25

Определение

Высокий уровень требует плана решения: сформулируйте промежуточные утверждения, докажите их, затем свяжите с искомой величиной. Не полагайтесь на вид чертежа и отдельно проверяйте допустимость полученного результата.

Составьте план из нескольких лемм и проверяйте, что каждый вывод следует из уже доказанного.

Запомни

Прочитайте требование, выпишите данные, выполните решение без пропусков и проверьте формат ответа. Для второй части оформляйте полное обоснование.

Пример

Катеты 9 и 12, гипотенуза c=√(9²+12²)=15. Для прямоугольного треугольника r=(a+b−c):2=(9+12−15):2=3. Проверка через площади: 9·12:2=54 и r·(9+12+15):2=3·18=54. Ответ: 3.

Вопросы и задания

В окружность вписан четырёхугольник; три последовательных угла относятся как 2:3:4, первый и третий противоположны. Найдите все углы.
В прямоугольном треугольнике катеты 9 и 12. Найдите радиус вписанной окружности.
В равнобедренной трапеции основания 10 и 26, боковая сторона 10. Найдите площадь.
Из точки вне окружности проведены секущая с внешней частью 4 и всей длиной 16 и касательная. Найдите касательную.
В треугольнике стороны 10, 17, 21. Найдите высоту к стороне 21.
В ромбе сторона 13, одна диагональ 10. Найдите другую диагональ.
Окружности радиусов 5 и 12 касаются внешним образом. Найдите расстояние между центрами.
В прямоугольный треугольник с катетами 7 и 24 вписана окружность. Найдите её радиус.

Запомни

1. 60°, 90°, 120°, 90°; 2. 3; 3. 108; 4. 8; 5. 8; 6. 24; 7. 17; 8. 3.

Ключевые понятия:ОГЭ-2027математика9 классзадание 25

Предыдущий параграф