Глава 6. Развёрнутый ответ: геометрия
§ 24.
Тип 24. Геометрическая задача повышенной сложности
Типовое задание № 24
Определение
Задача повышенной сложности обычно соединяет две-три темы. Полезно искать прямоугольный треугольник, подобные треугольники, равные площади или дополнительную окружность; каждую введённую линию нужно обосновать.
Стройте дополнительные линии только с ясной целью: подобие, площадь или прямоугольный треугольник.
Запомни
Прочитайте требование, выпишите данные, выполните решение без пропусков и проверьте формат ответа. Для второй части оформляйте полное обоснование.
Пример
Для сторон 13, 14, 15 полупериметр p=(13+14+15):2=21. По формуле Герона S=√(21·8·7·6)=√7056=84. Все стороны удовлетворяют неравенству треугольника. Ответ: 84.
Вопросы и задания
- В треугольнике стороны 13, 14, 15. Найдите площадь.
- В прямоугольном треугольнике высота к гипотенузе делит её на 4 и 9. Найдите высоту.
- Медиана треугольника делит его на две части. Площадь одной 17. Найдите площадь всего треугольника.
- В трапеции основания 9 и 15, площадь 72. Найдите высоту.
- В окружности радиуса 10 хорда удалена от центра на 6. Найдите длину хорды.
- В треугольнике две стороны 8 и 11, угол между ними 30°. Найдите площадь.
- Биссектриса делит противоположную сторону на 6 и 9. Одна прилежащая сторона 10. Найдите другую.
- В прямоугольнике диагональ образует со стороной угол 30°, диагональ 12. Найдите меньшую сторону.
Запомни
1. 84; 2. 6; 3. 34; 4. 6; 5. 16; 6. 22; 7. 15; 8. 6.
Ключевые понятия:ОГЭ-2027математика9 классзадание 24