Глава 4. Краткий ответ: геометрия
§ 15.
Тип 15. Треугольники
Типовое задание № 15
Определение
В треугольнике сумма углов равна 180°. Для прямоугольного треугольника c²=a²+b². В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, а медиана к основанию одновременно является высотой и биссектрисой.
Начинайте с чертежа, отмечайте равные элементы и применимые признаки.
Запомни
Прочитайте требование, выпишите данные, выполните решение без пропусков и проверьте формат ответа. Для второй части оформляйте полное обоснование.
Пример
Катеты 6 и 8. По теореме Пифагора c²=6²+8²=36+64=100, поэтому c=10. Берём положительное значение как длину. Ответ: 10.
Вопросы и задания
- В прямоугольном треугольнике катеты 6 и 8. Найдите гипотенузу.
- В равнобедренном треугольнике угол при вершине 40°. Найдите угол при основании.
- Стороны треугольника 7, 9 и 12. Найдите периметр.
- Внешний угол треугольника 125°, один несмежный внутренний 48°. Найдите другой.
- Медиана к стороне делит её на отрезки. Один равен 6,5 см. Найдите всю сторону.
- Подобные треугольники имеют коэффициент 1,5. Сторона меньшего 8. Найдите соответствующую сторону большего.
- Катет равен 12, гипотенуза 13. Найдите второй катет.
- Существует ли треугольник со сторонами 4, 7 и 12?
Запомни
1. 10; 2. 70°; 3. 28; 4. 77°; 5. 13 см; 6. 12; 7. 5; 8. нет.
Ключевые понятия:ОГЭ-2027математика9 классзадание 15