Глава 5. Развёрнутый ответ: алгебра
§ 21.
Тип 21. Текстовая задача: математическая модель
Типовое задание № 21
Определение
Модель текстовой задачи включает неизвестную величину, выражения для остальных величин и уравнение по смыслу условия. После решения исключают корни, противоречащие единицам, знаку или реальной ситуации.
Обозначьте неизвестное, составьте уравнение, решите и проверьте смысл корней.
Запомни
Прочитайте требование, выпишите данные, выполните решение без пропусков и проверьте формат ответа. Для второй части оформляйте полное обоснование.
Пример
Скорость сближения 14+18=32 км/ч. Время до встречи равно расстоянию, делённому на скорость сближения: 96:32=3 ч. Проверка: 14·3+18·3=42+54=96 км. Ответ: 3 ч.
Вопросы и задания
- Два велосипедиста выехали навстречу с расстояния 96 км. Скорости 14 и 18 км/ч. Через сколько часов встретятся?
- Лодка прошла 30 км по течению и 18 км против за 4 ч. Скорость течения 3 км/ч. Найдите собственную скорость.
- Два насоса вместе наполняют бак за 6 ч, первый — за 10 ч. За сколько часов наполнит второй?
- Сумма двух чисел 28, произведение 187. Найдите числа.
- Прямоугольник имеет площадь 96, длина на 4 больше ширины. Найдите стороны.
- После скидки 20% и доплаты 400 руб. цена стала 6800 руб. Найдите исходную цену.
- Турист прошёл 24 км, увеличив скорость на 1 км/ч, и затратил на 2 ч меньше. Найдите прежнюю скорость.
- Первый рабочий выполняет заказ на 4 дня быстрее второго; вместе — за 4,8 дня. Найдите сроки каждого.
Запомни
1. 3 ч; 2. 12 км/ч; 3. 15 ч; 4. 11 и 17; 5. 8 и 12; 6. 8000 руб.; 7. 3 км/ч; 8. 8 и 12 дней.
Ключевые понятия:ОГЭ-2027математика9 классзадание 21