Глава 6. Развёрнутый ответ: геометрия
§ 23.
Тип 23. Геометрическое доказательство
Типовое задание № 23
Определение
Доказательство строится цепочкой «условие → известное свойство → вывод». Каждый существенный шаг сопровождают ссылкой на признак равенства, подобие, свойство параллельных прямых или другую теорему.
Запишите дано, требование, цепочку аргументов и названия использованных признаков или теорем.
Запомни
Прочитайте требование, выпишите данные, выполните решение без пропусков и проверьте формат ответа. Для второй части оформляйте полное обоснование.
Пример
Пусть AB=AC, а AM — медиана, значит BM=CM. В треугольниках ABM и ACM: AB=AC, BM=CM, AM — общая. Они равны по трём сторонам, поэтому ∠BMA=∠AMC. Эти углы смежные и равные, следовательно, каждый равен 90°. Значит, AM⊥BC, то есть медиана является высотой.
Вопросы и задания
- В равнобедренном треугольнике проведена медиана к основанию. Докажите, что она является высотой.
- Докажите, что диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
- Докажите, что углы при основании равнобедренного треугольника равны.
- Докажите, что средняя линия треугольника параллельна третьей стороне.
- Докажите, что сумма углов выпуклого четырёхугольника 360°.
- Докажите, что касательные из одной внешней точки равны.
- Докажите, что диагонали ромба перпендикулярны.
- Докажите признак параллелограмма: диагонали делятся пополам.
Запомни
1. равенство двух треугольников по трём сторонам; 2. равенство треугольников по стороне и двум углам; 3. сравнить треугольник с самим собой при перестановке боковых сторон; 4. подобие треугольников; 5. провести диагональ; 6. равенство прямоугольных треугольников; 7. равенство треугольников и смежные равные углы; 8. равенство накрест лежащих углов.
Ключевые понятия:ОГЭ-2027математика9 классзадание 23