Глава 5. Развёрнутый ответ: алгебра
§ 22.
Тип 22. Функции, графики и параметр
Типовое задание № 22
Определение
Графическое решение опирается на число общих точек графиков. Для построения отмечают область определения, нули, вершину или асимптоты и несколько контрольных точек. Параметр меняет положение графика, но не отменяет необходимость обоснования.
Отмечайте область определения, ключевые точки и объясняйте число решений графически.
Запомни
Прочитайте требование, выпишите данные, выполните решение без пропусков и проверьте формат ответа. Для второй части оформляйте полное обоснование.
Пример
Для пересечения с y=1 решаем |x−2|−3=1. Получаем |x−2|=4, откуда x−2=4 или x−2=−4; x=6 или x=−2. Два различных решения означают две точки пересечения. Ответ: 2.
Вопросы и задания
- Постройте y=|x−2|−3 и укажите число точек пересечения с y=1.
- Постройте y=x²−4x+3 и найдите промежуток, где y<0.
- При каких k прямая y=k имеет две общие точки с y=(x−1)²−4?
- Постройте y=6x и определите число пересечений с y=x−1.
- Найдите все a, при которых y=ax+2 проходит через (3;−4).
- Постройте y=|x²−4| и найдите число решений |x²−4|=3.
- При каком m прямая y=2x+m касается параболы y=x²?
- Постройте y=x+2x+2 с учётом ОДЗ и назовите выколотую точку.
Запомни
1. 2; 2. (1;3); 3. k>−4; 4. 2; 5. −2; 6. 4; 7. −1; 8. (−2;1).
Ключевые понятия:ОГЭ-2027математика9 классзадание 22