Глава 3. Краткий ответ: алгебра, числа, вероятность и функции
§ 14.
Тип 14. Последовательности и прогрессии
Типовое задание № 14
Определение
Для арифметической прогрессии aₙ=a₁+d(n−1), Sₙ=(a₁+aₙ)n2. Для геометрической прогрессии bₙ=b₁qⁿ⁻¹. Сначала определите разность d или знаменатель q.
Определите вид прогрессии, затем используйте формулу n-го члена или суммы.
Запомни
Прочитайте требование, выпишите данные, выполните решение без пропусков и проверьте формат ответа. Для второй части оформляйте полное обоснование.
Пример
a₁=7, d=3. По формуле a₁₀=a₁+d(10−1)=7+3·9=34. Проверка: от первого до десятого члена девять переходов. Ответ: 34.
Вопросы и задания
- Арифметическая прогрессия: a₁=7, d=3. Найдите a₁₀.
- В прогрессии 5, 9, 13, … найдите номер члена 41.
- Найдите сумму первых 12 членов прогрессии 2, 5, 8, …
- Геометрическая прогрессия: b₁=3, q=2. Найдите b₆.
- Найдите сумму первых пяти членов 1, 3, 9, …
- В арифметической прогрессии a₄=11, d=2. Найдите a₁.
- Последовательность задана aₙ=4n−1. Найдите a₂₅.
- Каждый следующий уровень содержит на 6 деталей больше. На первом 8 деталей. Сколько на пятнадцатом?
Запомни
1. 34; 2. 10; 3. 222; 4. 96; 5. 121; 6. 5; 7. 99; 8. 92.
Ключевые понятия:ОГЭ-2027математика9 классзадание 14