Глава 3. Краткий ответ: алгебра, числа, вероятность и функции
§ 9.
Тип 9. Уравнения
Типовое задание № 9
Определение
Равносильные преобразования сохраняют множество корней: к обеим частям можно прибавить одно выражение или умножить их на одно ненулевое число. Для квадратного уравнения используют разложение на множители, дискриминант или теорему Виета.
После преобразований обязательно проверяйте найденные корни в исходном уравнении.
Запомни
Прочитайте требование, выпишите данные, выполните решение без пропусков и проверьте формат ответа. Для второй части оформляйте полное обоснование.
Пример
5x−7=3x+9. Вычтем 3x: 2x−7=9. Прибавим 7: 2x=16. Делим на 2: x=8. Проверка: 40−7=24+9=33. Ответ: 8.
Вопросы и задания
- Решите уравнение 5x−7=3x+9.
- Решите уравнение x²−9=0. В ответе укажите меньший корень.
- Решите уравнение 3(x−2)=2x+5.
- Решите уравнение x²−7x+12=0. В ответе укажите больший корень.
- Решите уравнение x+13=2x−54.
- Решите уравнение (x−6)(x+2)=0. В ответе укажите сумму корней.
- Решите уравнение 0,4x+1,8=5.
- Решите уравнение x²=20x.
Запомни
1. 8; 2. −3; 3. 11; 4. 4; 5. 19; 6. 4; 7. 8; 8. 0; 20.
Ключевые понятия:ОГЭ-2027математика9 классзадание 9